Manuel Gregorio Argerich nació en Buenos Aires en 1835. Era descendiente de Cosme Argerich, el médico que participó activamente en las luchas emancipadoras.
Como médico, fue reclutado como oficial médico en el ejército, bajo el mando del caudillo argentino Juan Manuel de Rosas, entonces gobernador de Buenos Aires. Cuidó de los heridos durante la batalla de caseros, en el que Rosas fue finalmente derrotado. Después de la batalla, que llevó a la huida de Rosas a Gran Bretaña, Argerich fue documentado por haber permanecido en el campo voluntariamente después de la derrota de Rosas, tratando no sólo los soldados heridos y compañeros rosistas, sino también del mando de Urquiza afectados por la viruela, con total indiferencia en cuanto a qué uniforme usaban sus pacientes.
Un año después de que Urquiza fuera asesinado, Argerich trató a las víctimas de las epidemias de cólera de Buenos Aires en 1867 y la fiebre amarilla en 1871. Argerich fue identificado como uno de los «Ángeles ministrantes » que no formó parte del éxodo masivo de la ciudad, sino que permaneció en la ciudad para atender a los enfermos. Es representado tratando a un paciente junto al Dr. Roque Peréz en el icónico retrato de 1871 de Juan Manuel Blanes, «Episodio de la fiebre amarilla»
Durante la gran epidemia de fiebre amarilla de 1871, Argerich continuó incansablemente su cuidado de los enfermos hasta que finalmente sucumbió a la enfermedad el 25 de mayo de 1871, el 61 º aniversario de la Revolución Argentina. Fue una de las 13.614 víctimas de la epidemia de fiebre amarilla de Buenos Aires.
